2012年09月24日

プリヒタの素数円

最近NHKで再放送された数学の難問「リーマン予想」に関するドキュメンタリー「素数の魔力に囚(とら)われた人々 リーマン予想・天才たちの150年の闘い」を見た。
リーマン予想・天才たちの150年の闘い ~素数の魔力に囚われた人々~ [DVD]
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ドキュメンタリー

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前回の放送でも感銘したが、久しぶりに見てすっかり忘れていたところもいくつかあり、やっぱり面白いなと感銘を新たにした。特にオイラーについてはもっと知りたいと以前から数式を扱わない読み物を探しているのだがなかなか読み応えのあるものが無い。ぜひともNHKでオイラーのことを特集したドキュメンタリーを作って欲しいと思う。

そうしたときに、別冊ニュートンに「ゼロと無限 素数と暗号」という本があることを知った。しかもそこには「プリヒタの素数円」という初めてきく内容が載っていた。24等分した円周上に数字を並べていくと素数はある特定の放射線上にしか現れないというものだ。これは面白いと思い、24等分(24進数というべきか)以外だったらどうなるかに興味を持った。少なくとも偶数等分でなければ規則性は無いだろうというのは分かる。
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そこで、プログラマーである自分の技量ならこの程度の作図ならできるだろうと考えさっそく作ってみることにした。素数の求め方はネットで調べてすぐ分かった。作図に関しても手元にあるVB.NETのグラフィック関連の書籍を参考にした。
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北山 洋幸

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欲を言えば数字も画面に表示したかったが、とりあえず分布が知りたかったのでその目的は果たせた。事前に予想してたのは6の倍数のときに規則性がよく現れるのではないかというものだった。先のNHKの番組でオイラーが計算したある一連の素数の答えが円周率πの2乗を6で割ったものになるというのを知っていたからだ。それと素数円がどう関係するかはもちろん分からないが6が何となく関係するのではと考えたわけである。実際に試してみると6の倍数の方が他の偶数より、より少ない放射線上に集中することが確かめられる。

●プリヒタの素数円(24分割)
プリヒタの素数円
●6分割
6分割の場合
●12分割
12分割の場合
●18分割
18分割の場合
●30分割
30分割の場合
●28分割(6の倍数ではない)
28分割の場合

私が作ったこのソフトはこちらからダウンロードできます。 PrimeNumbersCircle.zip


posted by なっちゃん at 12:43| 静岡 ☀| 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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